傅里叶变换是将时域信号分解为不同频率的正弦信号或余弦函数叠加之和。连续情况下要求原始信号在一个周期内满足绝对可积条件。离散情况下，傅里叶变换一定存在。对图像的傅里叶变换就是将图像从图像空间变换到频率空间，从而可利用傅里叶频谱特性进行图像处理。以下是2D图像的正反傅里叶变换定义：

　　傅里叶变换具有很多优良性质。时移性：函数在时域中的时移，对应于其在频率域中附加产生的相移，而幅度频谱则保持不变；频移性：函数在时域中乘以e^jwt，可以使整个频谱搬移w。这个也叫调制定理，通讯里面信号的频分复用需要用到这个特性；卷积定理：时域卷积等于频域乘积；时域乘积等于频域卷积。图像处理领域中尤为重要的这个性质。
　　图像去噪就是压制图像的噪音部分。因此，如果噪音是高频部分。从频域的角度来看，就是需要用一个低通滤波器对图像进行处理。通过低通滤波器可以抑制图像的高频分量。但是这种情况下常常会造成边缘信息的抑制。常见的去噪模板有均值模板，高斯模板等。这两种滤波器都是在局部区域抑制图像的高频分量，模糊图像边缘的同时也抑制了噪声。还有一种非线性滤波-中值滤波器。中值滤波器对脉冲型噪声有很好的去掉。因为脉冲点都是突变的点，排序以后输出中值，那么那些最大点和最小点就可以去掉了。中值滤波对高斯噪音效果较差。下图是用傅里叶降噪的效果，原图加入了椒盐噪声。

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